Uinsuka.ac.id – Dalam matematika ada banyak sekali jenis bilangan, misalnya bilangan prima, bilangan bulat, bilangan pecahan, dan sebagainya. Salah satu bilangan yang memiliki cara hitung khusus adalah bilangan pecahan. Cara menghitung bilangan pecahan sebenarnya mudah namun harus ada penyesuaian.
Mengapa menghitung bilangan pecahan berbeda dengan bilangan lain? Hal ini karena bilangan pecahan terdiri dari dua bagian yakni pembilang dan penyebut. Nah, agar tidak bingung ketika harus menghitung bilangan pecahan, simak penjelasan lengkapnya berikut ini!
Bilangan Pecahan
Sejak Sekolah Dasar, bilangan pecahan sudah banyak dipelajari sehingga sudah sangat familiar, bukan? Ya, bilangan pecahan adalah bilangan yang jumlahnya tidak utuh atau kurang dari bilangan bulat. Bilangan bulat sendiri dalam bahasa Inggris dikenal dengan nama “fractus” yang artinya rusak.
Bilangan pecahan sendiri menggunakan tanda “/” yang kemudian dibaca “per”. Makna dari “per” sendiri adalah “dibagi”. Jadi wujud dari bilangan pecahan menjadi a/b memiliki nilai yang setara dengan bilangan desimal. Dengan a disebut sebagai pembilang dan b sebagai penyebut.
Misalnya ½ memiliki nilai yang setara dengan 0,5. Mengapa demikian? Karena 1 dibagi 2 hasilnya adalah setengah yang apabila dituliskan dalam wujud desimal yakni 0,5 dan dalam wujud pecahan ½. Dengan demikian, 1 adalah pembilang dan 2 adalah penyebutnya.
Jenis Bilangan Pecahan
Cara menghitung bilangan pecahan berkaitan erat dengan jenis-jenis bilangan pecahan. Terlebih lagi ada bilangan pecahan yang harus disederhanakan dahulu sebelum dihitung. Berikut adalah jenis-jenis bilangan pecahan yang paling umum ditemui:
1. Pecahan Biasa
Jenis pertama dan paling sederhana adalah pecahan biasa. Pecahan jenis terbagi menjadi dua macam yakni pecahan sejati dan pecahan tidak sejati. Pecahan sejati adalah bilangan pecahan yang pembilangnya lebih kecil dibandingkan penyebutnya.
Sedangkan pecahan tidak sejati adalah pecahan yang pembilangnya lebih besar dibandingkan penyebutnya. Contoh dari pecahan sejati adalah ³⁄₉ sedangkan ⁹/₃ adalah bentuk dari pecahan tidak sejati.
2. Pecahan Desimal
Jenis yang kedua adalah pecahan desimal. Jenis pecahan ini merupakan pecahan yang penyebutnya merupakan kelipatan 10 yakni 10, 100, 1000, dan seterusnya. Jadi jika pecahan ini disederhanakan akan menjadi bentuk desimal. Misalnya ⁴⁵/₁₀₀ maka bentuk desimalnya adalah 0,45.
3. Pecahan Campuran
Mungkin cara menghitung bilangan pecahan campuran adalah cara yang terbilang cukup rumit jika dibandingkan dengan pecahan lain. Hal ini karena pecahan campuran terdiri dari bilangan bulat yang diikuti dengan pecahan.
Contoh dari pecahan campuran adalah 5 ²/₁₀ dengan 5 sebagai bilangan bulat, 2 sebagai pembilang, dan 10 sebagai penyebut. Sebelum menghitung pecahan campuran, bentuknya harus diubah terlebih dahulu. Misalnya 5 ²/₁₀ maka jika diubah menjadi pecahan biasa menjadi ⁵²/₁₀.
Bagaimana caranya? Untuk menyederhanakan pecahan campuran seperti 5 ²/₁₀, pembilang harus dikalikan dengan bilangan bulat terlebih dahulu sehingga 10 x 5 = 50. Kemudian hasilnya ditambah dengan penyebut sehingga menjadi 50 + 2 = 52. Maka 52 menjadi pembilang dan penyebutnya tetap 10.
4. Pecahan Senilai
Jenis terakhir adalah pecahan senilai. Pecahan ini adalah dua atau lebih bilangan pecahan yang pembilang dan penyebutnya memiliki perbandingan yang sama. Misalnya saja ⁵/₁₀ senilai dengan ½. Mengapa demikian? Karena perbandingan kedua bilangan tersebut sama yakni ½.
Macam-Macam Cara Menghitung Bilangan Pecahan
Setelah memahami pengertian dan penjelasan dari bilangan pecahan beserta jenis-jenisnya, kini saatnya mengetahui cara menghitung bilangan pecahan. Cara ini digunakan karena bilangan pecahan memiliki wujud yang berbeda dibandingkan bilangan bulat. Ini dia berbagai cara dalam menghitung pecahan:
1. Penjumlahan dan Pengurangan
Operasi hitung yang pertama adalah penjumlahan dan pengurangan pada pecahan dengan penyebut yang berbeda. Agar dapat dijumlahkan maupun dikurangkan dengan pecahan lain maka penyebutnya harus disamakan terlebih dahulu agar dapat dikurangkan atau dijumlahkan.
Untuk menyamakan penyebut bisa menggunakan Kelipatan Persekutuan Terakhir atau KPK dari dua penyebut. Jika penyebut dikali supaya sama dengan penyebut lain, pembilangnya juga harus dikalikan dengan angka yang sama untuk mengalikan penyebut.
Contoh Soal Pengurangan:
Berapakah hasil dari ⅔ – ⅗ ?
Cara Menjawab:
Untuk menyelesaikan soal di atas maka harus menyamakan kedua penyebut yang berbeda sehingga ⅔ menjadi ¹⁰/₁₅ dan ⅗ menjadi ⁹/₁₅. Kemudian kedua bilangan pecahan ini baru bisa dikurangkan sehingga hasilnya menjadi ¹⁰/₁₅ – ⁹/₁₅ = ¹/₁₅. Mudah, bukan?
Contoh Soal Penjumlahan:
Berapa hasil dari ¹/₂ + ²/₄ ?
Cara Menjawab:
Berbeda dengan soal sebelumnya, karena KPK 2 adalah 4, maka yang diubah cukup 1 bilangan saja. Sehingga cara yang digunakan adalah:
¹/₂ + ²/₄ = ²/₄ + ²/₄
= ⁴/₄ atau 1
Maka jawaban dari ¹/₂ + ²/₄ adalah ⁴/₄ atau 1. Sama mudahnya dengan operasi pengurangan pecahan, bukan? Nah, untuk operasi pengurangan dan penjumlahan pecahan campuran, jangan lupa untuk menyederhanakan pecahan menjadi pecahan biasa terlebih dahulu ya!
2. Perkalian dan Pembagian
Jika operasi penjumlahan dan pengurangan harus melewati proses untuk menyamakan penyebut maka perkalian dan pembagian tidak memerlukan proses ini. Operasi hitung dapat langsung dilakukan dengan mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut.
Contoh Soal Perkalian:
Berapa hasil dari ⅔ x ³/₄ ?
Cara Menjawab:
Untuk menyelesaikan soal di atas, kedua pecahan bisa langsung dikalikan seperti penjelasan sebelumnya, sehingga menjadi:
⅔ x ³/₄ = ⁶/₁₂ atau ¹/₂
Jadi jawaban dari ⅔ x ³/₄ adalah ⁶/₁₂ atau yang jika disederhanakan menjadi ¹/₂ .
Berbeda dengan operasi perkalian, untuk pembagian bilangan pecahan memerlukan cara tersendiri. Pertama operasi hitung pembagian harus diubah terlebih dahulu menjadi perkalian. Perubahan ini tentunya juga harus mengubah pecahan yang membagi dengan cara menukar pembilang dan penyebut.
Contoh Soal Pembagian:
Berapakah hasil dari ³/₅ : ⅔ ?
Cara Menjawab:
Sebelum mengubah operasi hitung menjadi perkalian, pecahan yang membagi harus diubah dulu bentuknya sehingga ⅔ berubah menjadi ³/₂ Jika sudah barulah kedua bilangan dapat dikalikan seperti langkah berikut ini:
³/₅ : ⅔ = ³/₅ : ³/₂
= ³/₅ x ³/₂
= ⁹/₁₀
Sehingga jawaban dari ³/₅ : ⅔ adalah ⁹/₁₀. Dengan demikian, untuk menghitung pecahan dengan operasi perkalian dan pembagian tidak perlu menyamakan penyebut terlebih dahulu. Cara menghitung bilangan pecahan beda penyebut yang paling kentara hanya pada operasi penjumlahan dan pengurangan.
Melalui pemaparan di atas dapat disimpulkan bahwa bilangan pecahan memiliki berbagai jenis. Untuk mengoperasikan semua jenis bilangan pecahan ini harus diubah dulu menjadi pecahan biasa. Operasi hitung perkalian dan pembagian tidak memerlukan proses menyamakan penyebut.
Sedangkan cara menghitung bilangan pecahan beda penyebut hanya berlaku untuk operasi penjumlahan dan pengurangan. Jangan lupa untuk mengubah posisi pembilang dan penyebut pada operasi pembagian. Operasi hitung bilangan pecahan sangat mudah, bukan?
Baca Juga:
