Uinsuka.ac.id – Lingkaran merupakan bangun datar berbentuk bulat dengan sudut penuh 360 derajat. Bangun ini memiliki beberapa unsur seperti tembereng, diameter, titik pusat, jari-jari, apotema, tali busur, juring, dan busur. Salah satu materi yang wajib dipahami adalah cara menghitung jari-jari lingkaran.

Materi tentang lingkaran sudah ditemui sejak bangku Sekolah Dasar (SD). Oleh karena itu, pembahasannya masih tergolong mudah dengan rumus yang sangat simpel. Contoh benda-benda yang berbentuk lingkaran adalah koin, jam dinding, kancing, piring, cermin, dan bola.

Pada dasarnya, lingkaran merupakan garis yang menghubungkan titik pusat dengan salah satu titik pada keliling lingkaran. Untuk menghitung jari-jari, biasanya berhubungan dengan luas, keliling, maupun diameter. Semuanya tergantung dari apa yang diketahui dalam soal.

Daftar Isi: Sembunyikan

Pengertian Jari-Jari Lingkaran

Cara Menghitung Jari-Jari Lingkaran dengan Diameter, Luas, dan Keliling

1. Mencari Jari-Jari dengan Diameter

2. Mencari Jari-Jari dengan Luas Lingkaran

3. Mencari Jari-Jari dengan Keliling Lingkaran

Contoh Soal Cara Menghitung Jari-Jari Lingkaran

1. Soal 1

2. Soal 2

3. Soal 3

4. Soal 4

5. Soal 5

6. Soal 6

7. Soal 7

Pengertian Jari-Jari Lingkaran

Sebelumnya telah dijelaskan bahwa jari-jari merupakan salah satu unsur lingkaran berupa garis yang menghubungkan titik pusat dan titik pada keliling lingkaran. Unsur ini memiliki panjang yang tetap meskipun terhubung dengan titik manapun pada keliling lingkaran.

Cara Menghitung Jari-Jari Lingkaran dengan Diameter, Luas, dan Keliling

1. Mencari Jari-Jari dengan Diameter

Untuk mencari panjang jari-jari bisa menggunakan unsur lingkaran lain, yaitu diameter. Diameter merupakan garis lurus yang membagi lingkaran menjadi dua bagian sama besar dan melalui titik pusat. Panjang jari-jari adalah setengah dari diameter atau diameter adalah dua kali jari-jari.

Rumus:

r = 1/2 x d

Dimana:

r = panjang jari-jari (cm)
d = diameter (cm)

2. Mencari Jari-Jari dengan Luas Lingkaran

Jika diameter tidak diketahui dalam soal, maka masih ada cara lain untuk mencari jari-jari yaitu dengan luas lingkaran. Cara mencari luas lingkaran yaitu konstanta matematika (π) dikali kuadrat dari jari-jari. Penggunaan nilai π = 22/7 untuk jari-jari dengan kelipatan 7, jika bukan, maka gunakan 3,14.

Rumus:

L = π x r x r, atau
L = π x r²

Dimana:

L = Luas lingkaran (cm²)
π = 22/7 dan 3,14
r = panjang jari-jari (cm)

3. Mencari Jari-Jari dengan Keliling Lingkaran

Cara terakhir untuk mencari jari-jari adalah dengan menggunakan rumus keliling. Keliling adalah panjang garis lengkung (busur) yang mengelilingi satu lingkaran penuh. Cara menghitung keliling yaitu dengan mengalikan π dengan dua kali panjang jari-jari.

Rumus:

K = 2 x π x r

Dimana:

K = Keliling lingkaran (cm)
π = 22/7 dan 3,14
r = Panjang jari-jari (cm)

Contoh Soal Cara Menghitung Jari-Jari Lingkaran

Dalam mengerjakan soal tentang jari-jari lingkaran, perhatikan nilai yang diketahui dan satuan. Kamu bisa menggunakan rumus diameter, luas, maupun keliling. Meskipun sebagian besar soal jari-jari menggunakan satuan cm, tetapi tidak jarang juga menggunakan m, dm, atau mm.

1. Soal 1

Sebuah lingkaran dengan diameter 4,6 cm. Berapakah panjang jari-jari dari lingkaran tersebut?

Jawab:

Diketahui:

d = 4,6 cm

Ditanyakan: panjang jari-jari (r)?

Penyelesaian:

r = 1/2 x d
r = 1/2 x (4,6) cm
r = 4,6/2 cm
r = 2,3 cm

Jadi, panjang jari-jari lingkaran tersebut adalah 2,3 cm.

2. Soal 2

Sebuah piring dengan luas 1.386 cm². Jika nilai π adalah 22/7, hitunglah panjang jari-jari dari piring tersebut!

Jawab:

Diketahui:

L = 1.386 cm²
π = 22/7

Ditanyakan: panjang jari-jari piring (r)?

Penyelesaian:

L = π x r²
1.386 = 22/7 x r²
1.386 = 22 x r² / 7
1.386 x 7 = 22 x r²
9.706 = 22 x r²
r²= 9.706/22
r²= 441
r = √441
r = 21 cm

Jadi, panjang jari-jari piring tersebut adalah 21 cm.

3. Soal 3

Sebuah papan berbentuk lingkaran memiliki keliling 345,4 cm. Tentukan panjang jari-jari dari papan tersebut!

Jawab:

Diketahui:

K = 345,4 cm
π = 3,14

Ditanyakan: panjang jari-jari papan (r)?

Penyelesaian:

K = 2 x π x r
345,4 cm = 2 x 3,14 x r
345,4 cm = 6,28 x r
r = 345,4/6,28 cm
r = 55 cm

Jadi, panjang jari-jari papan tersebut adalah 55 cm.

4. Soal 4

Diameter lingkaran M adalah 3 kali dari diameter lingkaran N. Jika panjang diameter lingkaran N adalah 12 dm, maka panjang jari-jari dari lingkaran M adalah…

Jawab:

Diketahui:

Diameter lingkaran N (d_n) = 12 dm
Ditanyakan: panjang jari-jari lingkaran M (r_M)?

Penyelesaian:

Pertama, cari panjang diameter lingkaran M:

Diameter lingkaran M (d_M) = 3 x d_n
d_M = 3 x 12 dm
d_M = 36 dm

Setelah itu, cari panjang jari-jari dari lingkaran M:

r_m= 1/2 x d_M
r_m= 1/2 x (36) dm
r_m= 36/2 dm
r_m = 18 dm

Jadi, panjang jari-jari lingkaran M adalah 18 dm.

5. Soal 5

Sebuah roda mobil memiliki keliling 26.400 cm. Hitunglah panjang jari-jari roda tersebut jika telah berputar sebanyak 150 kali!

Jawab:

Diketahui:

K = 26.400 cm
Jumlah putaran (n) = 150 kali

Ditanyakan: panjang jari-jari roda mobil (r)?

Penyelesaian:

Pertama, cari keliling roda mobil 1 putaran:

Keliling roda (K) = Keliling Keseluruhan/n
K = 26.400 cm/150
K = 176 cm

Selanjutnya, cari panjang jari-jari roda mobil:

K = 2 x π x r
176 cm = 2 x 22/7 x r
176 cm = 2 x 22/7 x r
176 cm = 44 x r/7 cm
44 x r = 7 x 176 cm
44 x r = 1.232 cm
r = 1.232 cm/44
r = 28 cm

Jadi, panjang jari-jari roda mobil tersebut 28 cm.

6. Soal 6

Diketahui perbandingan luas jam dinding X dan Y adalah 6 : 7, maka berapa perbandingan panjang jari-jari dari kedua jam tersebut?

Jawab:

Diketahui:

L_X= 6
L_Y= 7

Ditanyakan: perbandingan panjang jari-jari jam X dan Y?

Penyelesaian:

Jadi, perbandingan panjang jari-jari antara jam X (r_x) dan jam Y (r_Y) adalah 36 : 49.

7. Soal 7

Dua martabak dengan diameter masing-masing 10 cm dan 26. Tentukan selisih panjang jari-jari antara kedua martabak!

Jawab:

Diketahui:

Diameter martabak 1 (d₁) = 10 cm
Diameter martabak 1 (d₂) = 26 cm

Ditanyakan: selisih jari jari martabak (r₂ – r₁)?

Penyelesaian:

Jari-jari martabak 1 (r₁):

r₁= 1/2 x d₁
r₁= 1/2 x (10) cm
r₁= 10 cm/2
r₁= 5 cm

Jari-jari martabak 1 (r₂):

r₁= 1/2 x d₂
r₁= 1/2 x (26) cm
r₁= 26 cm/2
r₁= 13 cm

Sehingga, selisih jari-jari martabak menjadi:

Selisih jari-jari = r₂ – r₁
= 13 cm – 5 cm
= 8 cm

Jadi, selisih panjang jari-jari antara kedua martabak tersebut adalah 8 cm.

Jari-jari lingkaran merupakan garis lurus yang menghubungkan titik pusat dengan salah satu titik pada keliling lingkaran. Panjang jari-jari tergantung pada ukuran lingkaran. Artinya semakin besar sebuah lingkaran, maka panjang jari-jarinya juga semakin besar.

Cara menghitung jari-jari lingkaran dapat menggunakan rumus diameter, luas, atau keliling. Untuk mencari jari-jari dengan diameter yaitu r = 1/2 x d. Jika yang diketahui adalah nilai luas, maka L = π x r², akan tetapi jika keliling menggunakan K = 2 x π x r.