Uinsuka.ac.id – Cara menghitung modus data kelompok sering dipelajari dalam statistika dan matematika. Begitu pula dengan istilah mean dan median. Ketiga istilah tersebut dapat digunakan untuk mengolah data kelompok maupun data tunggal. Mean, median, dan modus ini merupakan ukuran pemusatan data.
Sebelum mengetahui lebih lanjut mengenai rumus untuk menghitung modus pada data kelompok, perlu dipahami terlebih dahulu mengenai apa itu modus dan data kelompok. Ini dia penjelasan lengkap untuk istilah modus, data kelompok, rumus, beserta penjelasan lengkapnya!
Mengenal Modus
Dalam matematika dan statistika, modus merupakan nilai yang paling banyak muncul dalam data. Dengan demikian, modus bisa dikatakan sebagai nilai dengan frekuensi tertinggi atau nilai yang menjadi mayoritas dalam data. Umumnya, modus digunakan untuk menentukan sampel atau populasi.
Modus sendiri memiliki berbagai jenis yakni unimodal, bimodal, dan multimodal. Jenis-jenis ini dibagi berdasarkan jumlah dari modus yang dimiliki suatu data. Berikut penjelasan mengenai jenis-jenis modus dalam matematika dan statistika sebelum masuk ke cara menghitung modus data kelompok:
1. Unimodal
Jenis modus yang pertama adalah unimodal. Jenis modus ini merupakan modus yang memiliki hanya satu modus dalam data. Misalnya terdapat data inventaris bola di toko olahraga yang terdiri dari 6 bola kasti, 4 bola pingpong, 1 bola golf, dan 2 bola sepak.
Maka modus dari data tersebut adalah bola kasti karena merupakan bola paling banyak sehingga menjadi data yang paling sering muncul. Jumlah bola kasti sendiri adalah 6 sedangkan jumlah bola lainnya tidak lebih dari 5. Inilah yang disebut sebagai distribusi unimodal.
2. Bimodal
Jika jenis unimodal hanya memiliki 1 modus dalam data, maka bimodal merupakan data yang memiliki 2 modus. Adanya dua modus data ini diakibatkan oleh jumlah dua data yang sama banyaknya. Misalnya, nilai matematika 8 orang anak adalah 80, 92, 97, 80, 78, 74, 93, dan 97.
Data di atas merupakan distribusi bimodal karena memiliki dua modus yakni 97 dan 80. Hal ini karena dua nilai tersebut paling banyak muncul pada data nilai matematika. Nilai 97 muncul 2 kali atau diperoleh oleh 2 orang, begitu juga dengan nilai 80.
3. Multimodal
Ketika mengerjakan soal dengan cara menghitung modus data kelompok, tidak perlu bingung ketika menemukan data dengan jumlah modus yang lebih dari 2. Mengapa? Karena hal ini disebut sebagai distribusi multimodal sehingga memungkinkan jawaban lebih dari 2 modus.
Misalnya, Pak Eko mempunyai 17 siswa di sanggar menari yang terdiri dari usia 17, 18, 16, 15, 17, 14, 19, 18, 16, 16, 17, 19, 22, 19, 23, 20, dan 13. Modus dari data ini adalah 16, 17, dan 19 karena masing-masing data ini muncul sebanyak 3 kali sedangkan data lainnya hanya muncul 1 dan 2 kali.
Mengenal Data Kelompok
Setelah mengetahui apa itu modus dan berbagai jenisnya, mari mengenal apa itu data kelompok. Dalam statistika dan matematik terdapat dua jenis data yakni data kelompok dan data tunggal. Pembagian kedua jenis data ini berdasarkan jumlah dan cara penyajian datanya.
Data tunggal adalah data yang tersusun dari nilai terkecil ke terbesar. Umumnya, data tunggal tidak melebihi 30 data sehingga penyajiannya tidak memerlukan tabel distribusi frekuensi. Dengan demikian, perhitungan modus menjadi lebih sederhana pada data tunggal.
Berbeda dengan data tunggal, data kelompok adalah data yang berjumlah lebih dari 30 data. Dengan demikian, data kelompok perlu disajikan dengan tabel distribusi frekuensi. Tidak hanya itu, data ini perlu dikelompokkan dalam beberapa kelas yang memiliki interval tertentu.
Cara Menghitung Modus Data Kelompok
Meski data kelompok memiliki jumlah yang lebih banyak dan perhitungannya menjadi lebih sulit namun terdapat rumus untuk mengetahui modus. Rumus ini dapat mempermudah perhitungan modus terlebih dengan model data yang banyak dan memiliki beberapa interval.
Rumus ini juga dapat menjadi cara menghitung modus data kelompok genap maupun ganjil. Namun sebelum memasukkan data dalam rumus perlu mencari frekuensi di atas dan bawah interval modus untuk menemukan modus itu sendiri. Ini dia rumusnya:
- Modus = A + (b : (b + c)) x d
Keterangan:
- A = Batas bawah interval modus dikurangi 0,5
- B = Selisih frekuensi interval modus dengan interval sebelumnya
- C = Selisih frekuensi interval modus dengan interval setelahnya
- D = Panjang kelas
Contoh Soal
Setelah memahami rumus dan berbagai penjelasan di atas, inilah saatnya melihat contoh soal. Beberapa contoh soal ini akan memberikan gambaran untuk penerapan dari rumus cara menghitung modus data kelompok. Berikut contoh soal untuk mencari modus data kelompok:
Contoh soal:
Mahasiswa semester 1 di Jurusan Matematika Universitas Terus Berjuang sedang melangsungkan ujian akhir semester untuk mata kuliah matematika dasar. Setelah dikoreksi hasil ujian mahasiswa semester 1 adalah sebagai berikut:
- 90-86 = 2 orang
- 85-80 = 3 orang
- 79-76 = 15 orang
- 75-70 = 23 orang
- 69-66 = 10 orang
- 65-60 = 7 orang
- 59-56 = 5 orang
Cara Menjawab:
Dari data di atas dapat disimpulkan bahwa modusnya terletak pada interval 75-70 karena terdiri dari 23 orang. Sedangkan batas bawah dan atas dari interval modus tersebut dapat ditemukan dengan cara:
B atau selisih interval atas memiliki rumus frekuensi modus dikurangi frekuensi interval di atas modus. Sehingga menjadi 23 – 15 = 8. Untuk selisih selisih kedua cara mencarinya juga sama dengan mengurangkan frekuensi modus dan frekuensi di bawahnya yakni 23 – 10 = 13.
Kemudian setelah mendapatkan selisih maka perlu diketahui data lainnya untuk mengisi rumus yakni batas bawah interval modus atau A = 74,5 dan panjang interval kelas atau D = 5. Baru seluruh data bisa dihitung dan dimasukkan ke dalam rumus menjadi:
- Modus = A + (b : (b + c)) x d
- = 74,5 + (8 : (8 + 13) x 5)
- = 74,5 + 1,90
- Modus = 76,4
Dengan demikian, modus dari data kelompok mahasiswa semester 1 di atas adalah 76,4.
Kelebihan Rumus Data Kelompok
Setelah mengetahui cara hitung modus data kelompok, perlu diketahui kelebihan dari penggunaan rumus ini pada data kelompok. Dengan menggunakan rumus ini data menjadi lebih mudah dipahami dan dihitung.
Selain itu, nilai plusnya adalah data tidak dipengaruhi nilai ekstrim sehingga cara ini cocok digunakan untuk menghitung data kualitatif. Meskipun berbentuk kumpulan data namun data kelompok sangat mudah diidentifikasi dan dapat dihitung dalam tabel frekuensi yang ujungnya terbuka.
Cara menghitung modus data kelompok sangat mudah, bukan? Meskipun data yang disajikan sangat banyak, namun rumus ini dapat digunakan untuk menemukan modus data kelompok. Jadi data yang paling sering muncul dapat ditemukan tanpa perlu mengurutkan satu per satu seperti data tunggal.
Apalagi mengingat data kelompok memiliki setidaknya 30 data dan memerlukan tabel distribusi frekuensi dan memiliki interval kelas. Akan sangat sulit menentukan data kelompok jika tidak menggunakan rumus ini. Nah, sekarang apakah kamu sudah paham dengan berbagai penjelasan di atas?
Baca Juga:
