Uinsuka.ac.id – Cara menghitung segitiga siku-siku merupakan topik sederhana, tetapi memiliki implikasi yang signifikan untuk menyelesaikan masalah geometri dan matematika, seperti sifat-sifat dasar Pythagoras, keliling, dan luas bangun datar.
Menghitung segitiga siku-siku bukan hanya tentang memecahkan soal secara teoritis. Konsep geometri ini, dapat diaplikasikan pada kehidupan nyata. Mulai dari pekerjaan konstruksi bangunan hingga navigasi dalam ilmu matematika dan fisika.
Rumus Pythagoras
Rumus Pythagoras:
a2 + b2 = c2
Keterangan:
a = panjang sisi tegak
b = panjang sisi alas
c = hipotenusa atau sisi miring
Rumus Keliling Segitiga Siku-Siku
Rumus keliling segitiga siku-siku:
Segitiga siku-siku = panjang sisi alas + panjang sisi tegak + panjang sisi miring
Rumus Luas Segitiga Siku-siku
Rumus luas segitiga siku-siku:
Segitiga siku-siku = ½ × panjang sisi alas × panjang sisi tegak
Contoh Cara Menghitung Segitiga Siku-siku
Berikut ini contoh menghitung keliling, luas, dan panjang salah satu sisi segitiga siku-siku.
Soal 1
Sebuah segitiga siku-siku memiliki panjang sisi alas 5 cm dan panjang sisi tegak 12 cm. Berapakah panjang sisi miringnya?
Penyelesaian:
cara menghitung sisi miring segitiga siku siku menggunakan rumus Pythagoras, yaitu:
c² = a² + b²
c² = 5² + 12²
c² = 25 + 144
c² = 169
c = √169
c = 13 cm
Jadi, panjang hipotenusa atau sisi miring segitiga siku-siku tersebut adalah 13 cm.
Soal 2
Sebuah tangga dengan panjang 3 meter bersandar pada tembok dengan ketinggian 2 meter. Berapakah jarak antara ujung tangga dengan tembok?
Penyelesaian:
Pada kasus tersebut, terbentuk segitiga siku-siku dengan sisi miring 3 meter dan sisi tegak 2 meter. Untuk menentukan jarak antara ujung tangga dengan tembok, kamu perlu mencari panjang sisi alas segitiga tersebut.
Cara menghitung sisi segitiga siku-siku menggunakan rumus Pythagoras, seperti berikut ini:
a² = c² – b²
a² = 3² – 2²
a² = 9 – 4
a² = 5
a = √5
a = 2,236 cm
Jadi, jarak antara ujung tangga dengan tembok adalah 2,236 cm.
Soal 3
Sebuah segitiga siku-siku memiliki hipotenusa 17 cm. Jika sisi alas memiliki panjang 8 cm, berapakah panjang tingginya?
Penyelesaian:
Pada kasus ini, cara menghitung tinggi segitiga siku-siku menggunakan rumus Pythagoras.
b² = c² – a²
b² = 17² – 8²
b² = 289 – 64
b² = 225
b = √225
b = 15 cm
Jadi, tinggi segitiga tersebut adalah 15 cm.
Soal 4
Tentukan panjang AB dan BC!
Penyelesaian:
Langkah 1: Mencari panjang BC
BC² = CD² – BD²
BC² = 15² – 9²
BC² = 225 – 81
BC² = 144
BC = √144
BC = 12 cm
Langkah 2: Mencari panjang AB
AB² = BC² – AC²
AB² = 12² – 8²
AB² = 144 – 64
AB² = 80
AB = √80
AB = 8,9 cm
Jadi, panjang AB dan BC adalah 8,9 cm dan 12 cm.
Soal 5
Tentukan panjang CE!
Diketahui:
- AC = AB
- BC = BD
- CD = DE
Langkah 1: Mencari panjang BC
BC² = AC² + AB²
BC² = 1² + 1²
BC² = 1 + 1
BC² = 2
BC = √2 cm
Langkah 2: Mencari panjang CD
CD² = BC² + BD²
CD² = (√2)² + (√2)²
CD² = 2 + 2
CD² = 4
CD = √4
CD = 2 cm
Langkah 3: Mencari panjang CE
CE² = CD² + DE²
CE² = 2² + 2²
CE² = 4 + 4
CE² = 8
CE = √8
CE = 2 √2 cm
Jadi, panjang CE adalah 2 √2 cm.
Soal 6
Sebuah segitiga siku-siku memiliki panjang sisi alas 10 cm dan panjang sisi tegak 8 cm. Berapakah keliling segitiga tersebut?
Penyelesaian:
Pada soal ini, sisi segitiga siku-siku belum diketahui.
Langkah 1: Mencari sisi miring segitiga siku-siku
c² = a² + b²
c² = 10² + 8²
c² = 100 + 64
c² = 164
c = √164
c = 12,8 cm
Langkah 2: Mencari keliling segitiga
- Segitiga siku-siku = panjang sisi alas + panjang sisi tegak + panjang sisi miring
- Segitiga siku-siku = 10 + 8 + 12,8
- Segitiga siku-siku = 30,8 cm
Soal 7
Seorang tukang bangunan hendak memasang kusen jendela. Kusen jendela tersebut memiliki ukuran alas 100 cm dan tinggi 60 cm. Berapa keliling kusen jendela tersebut?
Simak cara menghitung segitiga siku-siku berikut ini:
Panjang sisi miring kusen jendela dapat dihitung menggunakan rumus Pythagoras.
c² = a² + b²
c² = 100² + 60²
c² = 10.000 + 3.600
c² = 13.600
c = √13.600
c = 36,92 cm
Jadi, keliling kusen jendela tersebut adalah:
K = a + b + c
K = 100 + 60 + 36,92
K = 196,92 cm
Soal 8
Panjang sisi miring atau hipotenusa suatu segitiga siku-siku adalah 15 cm. Jika salah satu sisi siku-sikunya memiliki panjang 8 cm, berapakah luas segitiga tersebut?
Penyelesaian:
Langkah 1: Mencari salah satu sisi siku-siku
c² = a² + b²
15² = a² + 8²
a² = 15² – 8²
a² = 225 – 64
a² = 161
a = √161
a = 12,7 cm
Langkah 2: Mencari luas segitiga siku-siku
L = 1/2 × panjang sisi alas × panjang sisi tegak
L = 1/2 × 8 cm × 12,7
L = 42,2 cm²
Soal 9
Sebuah rumah memiliki atap berbentuk segitiga siku-siku dengan alas 10 meter dan tinggi 5 meter. Berapakah luas atap rumah tersebut?
Penyelesaian:
Luas atap rumah = ½ x alas x tinggi
Luas atap rumah = ½ x 10 m x 5 m
Luas atap rumah = 25 m²
Jadi, luas atap rumah tersebut adalah 25 m².
Soal 10
Sebuah lahan pertanian memiliki bentuk segitiga siku-siku dengan alas 100 meter dan tinggi 50 meter. Berapakah luas lahan pertanian tersebut?
Penyelesaian:
Luas lahan pertanian = ½ x alas x tinggi
Luas lahan pertanian = ½ x 100 m x 50 m
Luas lahan pertanian = 2500 m²
Jadi, luas lahan pertanian tersebut adalah 2500 m².
Soal 11
Sebuah tangga berbentuk segitiga siku-siku dengan alas 5 meter dan tinggi 12 meter. Berapakah luas bidang miring tangga tersebut?
Diketahui:
Alas (a) = 5 meter
Tinggi (t) = 12 meter
Penyelesaian:
L = ½ x a x t
L = ½ x 5 m x 12 m
L = 30 m²
Jadi, luas bidang miring tangga tersebut adalah 30 m².
Soal 12
Sebuah segitiga siku-siku memiliki sisi miring 25 cm dan tinggi 12 cm. Hitung luas segitiga tersebut!
Penyelesaian:
Pada soal ini, tidak diketahui panjang alas segitiga. Oleh karena itu, kamu perlu menggunakan rumus Pythagoras untuk mencari panjang alas segitiga tersebut.
c² = a² + b²
25² = a² + 12²
625 = a² + 144
a² = 625 – 144
a² = 481
a = √481
a = 22
Setelah mengetahui panjang alas, hitung luas segitiga dengan rumus luas segitiga siku-siku.
Luas segitiga = 1/2 x 22 x 12
Luas segitiga = 132 cm²
Jadi, luas segitiga siku-siku tersebut adalah 132 cm².
Memahami cara menghitung segitiga siku-siku merupakan bentuk dasar dalam geometri yang sering digunakan dalam berbagai aplikasi matematika dan fisika. Konsep Pythagoras, keliling, dan luas bangun datar ini dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah di dunia nyata.
Baca Juga:
